那为什么还有二进制、八进制、十六进制呢？
在计算机领域，电气元器件通常有两种状态，通电or断电，于是这也就决定了计算机是以二进制为基础所构成的；在一些计算机系统中会运用到八进制；十六进制则一般用于编程语言中，比如内存溢出时呈现给用户的内存地址便是十六进制显示，另外IPv6的地址、MAC地址在给人阅读时也一般是十六进制。

唔，以上都是废话，如有说错权当我瞎扯～
下边正文开始！

十进制转换为任意进制

这里用到了取余数法，即用“十进制数”除以“进制数”，得到的“余数”为目标数的倒数第一位（类比十进制的个位），然后对“商”反复进行上述运算，直到“商”小于“进制数”。

到这里可能有朋友会问了，为什么要用“十进制数”做被除数呢，因为这里我们就是在说“十进制转换为任意进制”啊哈哈！

好吧，其实理论上是可以任意进制转换为任意进制的，但因为我们从小都是用十进制进行运算，所以一般我们在手算的时候，用十进制进行转换会顺手得多（当然，二的幂次倍进制数相互转化有其独特的方法，下文介绍）。

举个例子吧，十进制数174转换为九进制数：
– 174除以9，商19余3；
– 19除以9，商2余1；
– 2除以9，商0余2；
– 故转换之后的九进制数为213。

这里附上十进制转换为任意进制的代码：
[cc lang = “cpp” escaped = “true”]
int sysConvert1 (int n, int scale) { //n为十进制数，scale为10以内目标进制数
int cnt = 0, temp[100] = {0}; //举例用，如有需求请扩大数组
int result = 0;
for (int i = 0; n != 0; i++) {
temp[i] = n % scale; //取余数
n /= scale; //商
cnt++; //计数器
}
for (int i = cnt-1; i >= 0; i–)
result = result * 10 + temp[i]; //将转换之后的数组合起来
return result;
}
[/cc]
 

任意进制转换为十进制

首先请大家思考这样一个问题：
一个十进制数的个位为4，十位为7，百位为1，请问这个十进制数为多少？并写出运算过程。

嗯，非常简单！result = 100 * 1 + 10 * 7 + 1 * 4 = 174
因为十进制数的scale为10，所以从个位开始，将每位数字分别乘以10⁰、10¹、10²……10ⁿ，再把结果相加即可。注意，这里所说的相加是按十进位（因为符合我们的习惯），当然如果你按其它数字进位，就对应转换为其它进制了。

同理，任意进制转换为十进制的话，只需把各位数字乘以其对应的scale的0到n次方，再相加就可以了。
比如七进制数336转换为十进制数：
result = 6 * 7⁰ + 3 * 7¹ + 3 * 7² = 174

这里附上任意进制转换为十进制的代码：
[cc lang = “cpp” escaped = “true”]
int sysConvert2 (int n, int scale) { //n为scale进制数
int cnt = 0, temp[100] = {0}; //举例用，如有需求请扩大数组
int result = 0;
//将原数拆解
for (int i = 0; n != 0; i++) {
temp[i] = n % 10;
n /= 10;
cnt++;
}
//组合
for (int i = 0; i < cnt; i++)
result += temp[i] * pow(scale, i); //需要加入头文件#include
return result;
}
[/cc]
 

二的幂次倍进制数的相互转换

上述两个模块所说为一般情况，这里，还有一种特殊情况。
以二进制、八进制、十六进制为例。

我们知道：
2³ = 8
2⁴ = 16
即3个二进制位等于1个八进制位，4个二进制位等于1个十六进制位。

举个例子，假设有二进制数10101110，我们要将它转换为十六进制数：
– 从二进制数低位开始，将其分为四个一组，即1010 1110；
– 这里我们需要借助一下十进制：1010(2) = 10(10)，1110(2) = 14(10)，括号中为scale，即二进制数1010等于十进制数10，二进制数1110等于十进制数14；
– 又因为十进制数10到15，对应于十六进制数A到E；
– 故结果为0xAE（0x表示十六进制数）。

同理，二进制转换为八进制的话，只需从低位开始三个位一组，高位不够凑的话补零即可。

好了，终于写完了～

那么八进制、十六进制分别转换为二进制的话，你可以吗？